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Algebraische Analysis
edited-book
Author(s):
Heinrich Burkhardt
Publication date
(Online):
June 07 2021
Publisher:
De Gruyter
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Core Readings in Statistical Mediation Analysis
Author and book information
Book
ISBN (Electronic):
9783112403785
Publication date (Print):
December 31 1903
Publication date (Online):
June 07 2021
DOI:
10.1515/9783112403785
SO-VID:
a529d962-bf7e-4f92-a4b7-a32f29e4492a
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Data availability:
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Book chapters
pp. I
Frontmatter
pp. IX
Inhalt.
pp. V
Vorwort.
pp. 1
Aufgaben der algebraischen Analysis.
pp. 3
§ 1. Die positiven ganzen Zahlen
pp. 5
§ 2. Die Addition.
pp. 6
§ 3. Die Subtraktion.
pp. 8
§ 4. Die Multiplikation.
pp. 9
§ 5. Die Division.
pp. 10
§ 6. Gemeinsame Teiler zweier Zahlen.
pp. 12
§ 7. Die Potenzierung.
pp. 13
§ 8. Der binomische Satz.
pp. 16
§ 9. Das Rechnen mit Additionen und Subtraktionen.
pp. 20
§ 10. Einführung der negativen Zahl und der Null.
pp. 22
§ II. Geometrische Bedeutung der Null und der negativen Zahlen.
pp. 23
§ 12. Multiplikation negativer Zahlen.
pp. 26
§ 13. Division mit negativen Zahlen und mit Null.
pp. 27
§ 14. Geometrische Bedeutung der Multiplikation und Division negativer Zahlen.
pp. 30
§ 15. Einführung der Brüche; ihre Multiplikation.
pp. 34
§ 17. Addition und Subtraktion der Brüche.
pp. 34
§ 16. Division der Brüche.
pp. 36
§ 18. Geometrische Darstellung der Brüche.
pp. 37
§ 19. Veränderliche Größen und Funktionen.
pp. 39
§ 20. Rationale ganze Funktionen.
pp. 40
§ 21. Division einer rationalen ganzen Funktion durch eine andere.
pp. 42
§ 22. Teilbarkeit rationaler ganzer Funktionen.
pp. 43
§ 23. Größter gemeinsamer Teiler zweier rationaler ganzer Funktionen.
pp. 45
§ 24. Nullstellen rationaler ganzer Funktionen (Wurzeln algebraischer Gleichungen).
pp. 47
§ 25. Interpolation.
pp. 50
§ 26. Elemente der Differenzenrechnung.
pp. 53
§ 27. Summierung arithmetischer Reihen.
pp. 56
§ 28. Auflösung von zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten.
pp. 59
§ 29. Auflösung von zwei homogenen linearen Gleichungen mit drei Unbekannten.
pp. 61
§ 30. Auflösung von drei linearen Gleichungen mit drei Unbekannten.
pp. 65
§ 31. Drei homogene lineare Gleichungen mit 4 Unbekannten.
pp. 67
§ 32. Vorbemerkungen.
pp. 70
§ 33. Definition der irrationalen Zahlen.
pp. 71
§ 34. Berechnung irrationaler Zahlen.
pp. 73
§ 35. Gleichheit, Größer- und Kleinersein irrationaler Zahlen.
pp. 74
§ 36. Addition und Subtraktion der Irrationalzahlen.
pp. 78
§ 37. Darstellung einer Irrationalzahl durch eine konvergente Zahlenfolge; das allgemeine Konvergenzprinzip.
pp. 80
§ 38. Beispiele.
pp. 84
§ 39. Rechnen mit Grenzwerten.
pp. 86
§ 40. Aufsteigende Zahlenfolgen.
pp. 88
§ 41. Multiplikation der Irrationalzahlen.
pp. 90
§ 42. Division irrationaler Zahlen.
pp. 92
§ 43. Schlußbemerkungen über das Rechnen mit Grenzwerten und irrationalen Zahlen.
pp. 94
§ 44. Potenzen mit positiven ganzzahligen Exponenten.
pp. 95
§ 45. Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten.
pp. 97
§ 46. Wurzeln aus positiven Zahlen mit positiven ganzzahligen Wurzelexponenten.
pp. 99
§ 47. Numerische Berechnung von Wurzeln.
pp. 100
§ 48. Wurzeln im Gebiete der negativen Zahlen.
pp. 102
§ 49. Potenzen und Wurzeln mit gebrochenen Exponenten.
pp. 103
§ 50. Potenzen positiver Zahlen mit irrationalen Exponenten.
pp. 106
§ 51. Weitere Beispiele von Grenzwerten.
pp. 111
§ 52. Logarithmen.
pp. 115
§ 53. Definitionen.
pp. 116
§ 54. Geometrische Reihen.
pp. 117
§ 55. Harmonische Reihen.
pp. 119
§ 56. Kriterien absoluter Konvergenz.
pp. 121
§ 57. Konvergenz von Reihen mit abwechselnd positiven und negativen Gliedern.
pp. 121
§ 58. Umordnung der Glieder einer Reihe.
pp. 124
§ 59. Doppelreihen.
pp. 127
§ 60. Rechnen mit unendlichen Reihen.
pp. 128
§ 61. Stetigkeit der rationalen Funktionen.
pp. 129
§ 62. Der allgemeine Begriff des Grenzüberganges.
pp. 131
§ 63. Vom Gebrauch des Wortes „unendlich" in der Analysis.
pp. 134
§ 64. Sätze über Stetigkeit.
pp. 136
§ 65. Umkehrung einer stetigen und monotonen Funktion.
pp. 139
§ 66. Grenzfunktionen und ihre Stetigkeit. Gleichmäßige Konvergenz.
pp. 141
§ 67. Gleichmäßige Konvergenz und Stetigkeit von Potenzreihen.
pp. 144
§ 68. Eindeutige Bestimmtheit der Potenzreihenentwicklung.
pp. 146
§ 69. Die Konvergenz der Binomialreihe.
pp. 149
§ 70. Wert der Binomialreihe.
pp. 151
§ 71. Die Exponentialreihe.
pp. 157
§ 72. Die logarithmische Reihe.
pp. 158
§ 73. Berechnung der Logarithmen.
pp. 160
§ 74. Die trigonometrischen Funktionen.
pp. 163
§ 75. Potenzreihenentwicklung für Cosinus und Sinus.
pp. 164
§ 76. Die Periodizität der trigonometrischen Funktionen.
pp. 167
§ 77. Division durch eine Potenzreihe.
pp. 170
§ 78. Entwicklung zusammengesetzter Funktionen. Die Methode der unbestimmten Koeffizienten.
pp. 173
§ 79. Reihenumkehrung.
pp. 177
§ 80. Anwendung auf Gleichungsauflösung.
pp. 180
§ 81. Die Ableitung einer Potenzreihe.
pp. 182
§ 82. Konvergenz unendlicher Produkte.
pp. 184
§ 83. Unendliche Produkte für Cosinus und Sinus.
pp. 188
§ 84. Zerlegung der Funktionen Tangens und Cotangens in Partialbrüche.
pp. 193
Register.
pp. 197
Berichtigungen zur Algebraischen Analysis.
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